Question

【題目】(2015·陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】(I)因為，所以asinB-bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又sinB≠0，從而tanA=，
由于0<A<, 所以A=.
(II)解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a=, b=2, A=，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0, 因為c>0，所以c=3，故△ABC面積為bcsinA=.
解法二：由正弦定理，得, 從而sinB=,又由a>b知A>B，所以cosB=,故sinC=sin(A+B)=sin(B+)= sinBcos+cosBsin=，所以△ABC面積為absinC=.
【考點精析】利用平面向量的基本定理及其意義和空間向量的加減法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使；求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則；求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．