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已知f(x)=(+3x2)n展開式中各項的系數和比各項的二項式系數和大992.

(1)求展開式中二項式系數最大的項;

(2)求展開式中系數最大的項.

(1)令x=1,則二項式各項系數和為

f(1)=(1+3)n=4n

展開式中各項的二項式系數之和為2n.

由題意知4n-2n=992.

∴(2n)2-2n-992=0,

∴(2n+31)(2n-32)=0,

∴2n=-31(舍)或2n=32,∴n=5.

由于n=5為奇數,所以展開式中二項式系數最大的項為中間兩項,它們是

T3=90x6

T4=270.

(2)展開式通項為Tr+13r·  .

假設Tr+1項系數最大,則有

≤r≤,∵r∈N,∴r=4.

∴展開式中系數最大的項為T5.

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[  ]

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B.b<

C.b≥

D.a>

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[  ]
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B.

C.

D.

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②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,

m的取值范圍是________.

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同步練習冊答案
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