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函數f（x）=sin2x-4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期為（　　）
A、
π
2
B、π4
C、π8
D、π
考點：三角函數的周期性及其求法
專題：三角函數的圖像與性質
分析：把函數f（x）的解析式利用二倍角公式變形后，化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式中，求出函數的周期．
解答： 解：函數f（x）=sin2x-4sin3xcosx=sin2x（1-2sin2x）=sin2x•cos2x=
1
2
sin4x，
故函數的最小正周期為
2π
4
=
π
2
，
故選：A．
點評：此題考查了二倍角的正弦余弦函數公式，以及三角函數的周期性及其求法，利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數值是求函數周期的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，且α∈（π，
3π
2
），則cos
α
2
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-alnx-x，g（x）=2x-2x
x
+kex，（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調性；
（2）若a=2，且不等式xf（x）≥g（x）對于?x∈（0，+∞）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數y=x2+mx+2的圖象經過點A，B，頂點為D．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C．請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數解析式；
（3）設（2）中平移后所得二次函數圖象與y軸的交點為B1，頂點為D1．點P在平移后的二次函數圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對一切實數x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（3）=-2．
（1）試判定該函數的奇偶性；
（2）試判斷該函數在R上的單調性；
（3）求f（x）在[-12，12]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ∈（0，
π
2
），則
2
sinθ
+
3
1-sinθ
的最小值為（　　）
A、5+2
6
B、10
C、6+2
5
D、6+5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0，若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn、Tn分別是兩個等差數列{an}、{bn}的前n項之和，如果對于所有正整數n，都有
Sn
Tn
=
3n+1
2n+5
，則a5：b5的值為（　　）
A、3：2B、2：1
C、28：23D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，既是奇函數，又是定義域上單調遞減的函數為（　　）
A、y=x-2
B、y=x-1
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=x2

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