Question

以坐標原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系．在此極坐標系下，曲線C₁的極坐標方程為：ρ=2cosθ，在直角坐標系里，直線C₂的參數方程為：

x=a+t y=2t

，其中t∈R，t為參數．已知直線C₂與曲線C₁有兩個不同交點A，B．求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，將極坐標方程化成直角坐標方程，求出圓心和半徑，然后求出直線方程，根據直線與圓相交得到d＜r，建立關系式，解之即可求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵ρ=2cosθ，
∴ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x
圓心為（1，0），半徑為1的圓
直線方程為2x-y-2a=0
根據直線C₂與曲線C₁有兩個不同交點A，B．
∴d＜r即

|2-2a|

5

＜1
解得：

2- 5

2

＜a＜

2+ 5

2

點評：本題主要考查了圓的極坐標方程和直線的參數方程化成普通方程，以及直線與圓的位置關系的應用，同時考查了轉化的數學思想，屬于基礎題．