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(2012•丹東模擬)選修4-4:坐標系與參數方程
平面直角坐標系中,直線l的參數方程是
x=t
y=
3
t
(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為4ρ2cos2θ-4ρsinθ+3=0.
(Ⅰ)求直線l的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,求|AB|.
分析:(I)將直線化成普通方程,可得它是經過原點且傾斜角為
π
3
的直線,由此不難得到直線l的極坐標方程;
(II)將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程,可得關于ρ的一元二次方程,然后可以用根與系數的關系結合配方法,可以得到AB的長度.
解答:解:(I)直線l的參數方程是
x=t
y=
3
t
(t為參數),化為普通方程得:y=
3
x
∴在平面直角坐標系中,直線l經過坐標原點,傾斜角是
π
3

因此,直線l的極坐標方程是θ=
π
3
,(ρ∈R);     …(5分)
(II)把θ=
π
3
代入曲線C的極坐標方程,得2ρ2+2
3
ρ
-3=0
∴由一元二次方程根與系數的關系,得ρ12=-
3
,ρ1ρ2=-
3
2

∴|AB|=|ρ12|=
(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2
=3.  …(10分)
點評:本題以參數方程和極坐標方程為例,考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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3
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