Question

半徑為5的圓過點A（-2，6），且以M（5，4）為中點的弦長為2，求此圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：設圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，由（-2，6）在圓上，及弦長公式得到方程組，解方程組求得
a，b 的值，即得圓的方程．
解答：解：設圓心坐標為P（a，b），則圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
∵（-2，6）在圓上，∴（a+2）²+（b-6）²=25，又以M（5，4）為中點的弦長為2，
∴|PM|²=r²-²，即（a-5）²+（b-4）²=20，
聯立方程組，兩式相減得7a-2b=3，將b=代入
得53a²-194a+141=0，解得a=1或a=，相應的求得b₁=2，b₂=，
∴圓的方程是（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-）²+（y-）²=25．
點評：本題考查用待定系數法求圓的標準方程，以及弦長公式的應用．