如圖，
，
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
，
分別是，
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）證明：
；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐
內會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
（1）參考解析；（2）參考解析；（3） 
解析試題分析：（1）由于點E是A1C是的中點，點O是BC的中點，連接OE，OA，由三角形的中位線可得OE∥BB1，并且OE=
.又
∥
,并且
.所以EO與DA平行且相等.所以四邊形EOAD是平行四邊形.所以DE∥AO.即可得到結論.
（2）由
是母線，所以
平面ABC.所以可得
,又BC是圓得直徑，所以
.由此可得結論.
（3）由，即可得到
面
.即
.所以
.設圓的半徑為r，圓柱的高為h，所以
.圓柱的體積為
.所以魚被捕的概率為.
（1）證明：連結
，
，
分別為
的中點，∴
．
又
，且
.∴四邊形
是平行四邊形，
即
．∴
． 4分
（2） 證明：，為圓柱的母線，所以
因為
垂直于圓所在平面，故
，
又是底面圓的直徑，所以
，
，所以
，
由，所以. 8分
（3）解：魚被捕的概率等于四棱錐
與圓柱的體積比，
由
，且由（1）知
.∴
，
∴ 
，∴
．
因是底面圓的直徑，得
，且
，
∴
，即
為四棱錐的高．設圓柱高為
，底半徑為
，
則
，
，
∴
：
，即
. 12分
考點：1.線面平行.2.線面垂直.3.體積的計算.
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，
，且AC=BC.
（1）求證：
平面EBC；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：
平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式
，其中S為底面面積，h為高.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．
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中，
為矩形，平面
平面
問
為何值時，四棱錐
與平面
夾角的余弦值.
的側棱
平面
，
為等邊三角形，側面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上的點.
平面
;
時，求正方形
中，底面
是正方形，側面
底面
，
分別為
，
中點，求證：
∥平面
；
；
，求證：平面
平面
．