Question

6、下列是關(guān)于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的幾個命題：
①若x₀∈[a，b]且滿足f（x₀）=0，則（x₀，0）是f（x）的一個零點(diǎn)；
②若x₀是f（x）在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x₀的近似值；
③函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值．
那么以上敘述中，正確的個數(shù)為（　　）

A、0

B、1

C、3

D、4

Answer 1

分析：對于①，根據(jù)零點(diǎn)的概念即可判斷；對于②考慮零點(diǎn)存在性定理的條件：函數(shù)f（x）一定連續(xù)進(jìn)行判斷；對于③根據(jù)零點(diǎn)的概念即可判斷；對于④，利用二分法求根時，得到的根也可能是精確值，故④錯．

解答：解：①、x₀∈[a，b]且滿足f（x₀）=0，則x₀是f（x）的一個零點(diǎn)，而不是（x₀，0），所以①錯誤；
②、因為函數(shù)f（x）不一定連續(xù)，所以②錯誤；
③、方程f（x）=0的根一定是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，所以③錯誤；
④、用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，所以④也錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、二分法等基本知識，我們把函數(shù)y=f（x）的圖象與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn)（the zero of the function），即方程的根．f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的解．這樣就為我們提供了一個通過函數(shù)性質(zhì)確定方程的途徑．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)就決定了相應(yīng)方程實數(shù)解的個數(shù)．零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號不同，即f（a）•f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）至少有一個零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至少有一個實數(shù)解．