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函數(shù)定義如下：對(duì)任意，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，；則稱函數(shù)為定義在實(shí)數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù).下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）

A．的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060912171358307905/SYS201306091217266923364559_ST.files/image006.png">

B．是偶函數(shù)

C．是周期函數(shù)且是的一個(gè)周期

D．在實(shí)數(shù)集上的任何區(qū)間都不是單調(diào)函數(shù)

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：依題意，函數(shù)；顯然是周期函數(shù)，任意的有理數(shù)都是的周期，但任意的無(wú)理數(shù)都不是的周期，故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查學(xué)習(xí)能力，周期函數(shù)的概念。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，在理解所定義函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性解答。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f(
x1+x2
2
) ≤
1
2
[f(x1) +f(x2) ]則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
②f（x2）在[1，
3
]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們給出如下定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：
是
是
．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：
2
2
．
（2）請(qǐng)先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，
3
2
是其“和諧數(shù)”．
證明過程如下：對(duì)任意x1∈[10，100]，令
g(x1)+g(x2)
2
=
3
2
，即
lgx1+lgx2
2
=
3
2
，
得x2=
1000
x1
．∵x1∈[10，100]，∴x2=
1000
x1
∈[10，100]．即對(duì)任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
1000
x1
∈[10，100]，使得
g(x)+g(x2)
2
=
3
2
．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，
3
2
是其“和諧數(shù)”．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
（3）寫出一個(gè)不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：

①f（x）在[1,3]上的圖像是連續(xù)不斷的；

②f（x）在[1,]上具有性質(zhì)P；

③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；

④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有

其中真命題的序號(hào)是

A、①②           B.①③                C.②④             D.③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012學(xué)年浙江省杭州七校高一第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：①是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④定義平面向量之間的一種新運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，若，則；其中正確命題的序號(hào)是（ ▲ ）

(A) ①③④      (B) ①③   (C) ②③④       (D) ①②③

 

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