【題目】在平面直角坐標系
中，直線
過點
，傾斜角為
．以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
．
（1）寫出直線的參數方程及曲線的直角坐標方程；
（2）若與相交于
，
兩點，
為線段
的中點，且
，求
．
同步練習河南大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節目，
年
月
日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰隊的邢晗銘，那英戰隊的斯丹曼簇，王力宏戰隊的李芷婷，庾澄慶戰隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為
、
、
、
，某網站為提升娛樂性，邀請網友在比賽結束前對選手名次進行預測.現用
、
、
、
表示某網友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，
是該網友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.
（1）求
的分布列及數學期望；
（2）按（1）中的結果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是
，計算出現這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3
.
（1）求證：AC⊥BD；
（2）當四面體ABCD的體積最大時，求點A到平面BCD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）.其中常數
是自然對數的底數.
（1）若
，求
在
上的極大值點；
（2）（i）證明在
上單調遞增；
（ii）求關于x的方程
在
上的實數解的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業生自主創業，出臺了許多優惠政策，以創業帶動就業．某高校畢業生小張自主創業從事蘋果的種植，并開設網店進行銷售．為了做好蘋果的品控，小張從自己果園的蘋果樹上，隨機摘取150個蘋果測重（單位：克），其重量分布在區間
內，根據統計的數據得到如圖1所示的頻率分布直方圖．
（1）以上述樣本數據中頻率作為概率，現一顧客從該果園購買了30個蘋果，求這30個蘋果中重量在
內的個數
的數學期望；
（2）小張的網店為了進行蘋果的促銷，推出了“買蘋果，送福袋”的活動，買家在線參加按圖行進贏取福袋的游戲．該游戲的規則如下：買家點擊拋擲一枚特殊的骰子，每次拋擲的結果為1或2，且這兩種結果的概率相同；從出發格（第0格）開始，每擲一次，按照拋擲的結果，按如圖2所示的路徑向前行進一次，若擲出1點，即從當前位置向前行進一格（從第
格到第
格，
），若擲出2點，即從當前位置向前行進兩格（從第格到第
格，），行進至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧），游戲結束．設買家行進至第
格的概率為
，
．
（ⅰ）求
、
，并寫出用
、
表示
的遞推式；
（ⅱ）求
，并說明該大學生網店推出的此款游戲活動，是更有利于賣家，還是更有利于買家．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距和長半軸長都為2.過橢圓
的右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓相交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓的左頂點，直線
，
分別與直線
相交于點
，
.求證：以
為直徑的圓恒過點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的各項均為非零實數，其前
項和為
，且
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求證：數列是等差數列；
（3）若
，
，是否存在實數
，使得
對任意正整數
恒成立，若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.
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