Question

已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且

AP

=

1

3

AB

+t

AC

，其中t為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是（　　）

• A、0＜t＜

  1

  4

• B、0＜t＜

  1

  3

• C、0＜t＜

  1

  2

• D、0＜t＜

  2

  3

Answer 1

分析：用向量的加法法則將條件中的向量

1

3

AB

，t

AC

都用以A為起點(diǎn)的向量表示得到

AP

=

1

3

AB

+t

AC

，畫出圖形，結(jié)合點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部從而得到選項(xiàng)．

解答：解：在AB上取一點(diǎn)D，使得

AD

= 

1

3

AB

，
在AC上取一點(diǎn)E，使得：

AE

=

2

3

AC

．則由向量的加法的平行四邊形法則得：

AP

=

1

3

AB

+

2

3

AC

，
由圖可知，若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部，則0＜t＜

2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，向量的基本運(yùn)算，定比分點(diǎn)中定比的范圍等等