Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，則{|a_n|}的前n項和T_n=（　　）

• A．6n-n²
• B．n²-6n+18
• C．

  6n-n2        (1≤n≤3) n2-6n+18  (n＞3)

• D．

  6n-n2(1≤n≤3) n2-6n (n＞3)

Answer 1

分析：根據題意，由數列{a_n}的前n項和S_n公式，求出其通項公式，分析可得數列{a_n}為等差數列，且前3項為負，以后各項均為正；進而由絕對值的性質分n≤3與n＞3兩種情況分別求出{|a_n|}的前n項和T_n，綜合即可得答案．

解答：解：數列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，
則n=1時，a₁=S₁=-5，
則n＞1時，a_n=S_n-S_n-1=2n-7，
故數列{a_n}為等差數列，且前3項為負，以后各項均為正；
對于數列{|a_n|}，n≤3時，T_n=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）=-S_n=6n-n²，
n＞3時，T_n=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+（a₄）+（a₅）+…+（a_n）=S_n-2S₃=n²-6n+18，
綜合可得T_n=

6n-n2        (1≤n≤3) n2-6n+18  (n＞3)

．
故選：C．

點評：本題考查數列的求和，注意分析數列{a_n}各項的符號．