Question

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=lgx設a=f（

6

5

），b=f（

3

2

），c=f（

5

2

），則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的周期性把f（x）的自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0，1）內(nèi)，然后由對數(shù)函數(shù)f（x）=lgx的單調(diào)性解決問題．

解答： 解：已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=lgx．
則a=f（

6

5

）=f（-

4

5

）=-f（

4

5

）=-lg

4

5

＞0，
b=f（

3

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-lg

1

2

＞0，
c=f（

5

2

）=f（

1

2

）=lg

1

2

＜0，
又lg

4

5

＞lg

1

2

，
∴0＜-lg

4

5

＜-lg

1

2

，
∴c＜a＜b，
故選：D．

點評：本題主要考查奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)的周期性，同時考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．