Question

已知x∈R，則“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：分類討論，解出絕對值不等式的解集，利用充分條件和必要條件對四個選項進行判斷；
解答：解：∵“|x+1|+|x-2|＞4”，
當x≥2時，2x-1＞4，解得x＞；
當-1＜x＜2時，x+1+2-x＞4，無解；
當x≤-1時，-x-1+2-x＞4，解得x＜-，
綜上x或x＜-；
∵“x＜-2”⇒x或x＜-；
∴“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的必要不充分條件，
故選B．
點評：此題考查絕對值不等式的解法，這是解決本題的關鍵，此題是一道基礎題；