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已知x∈R,則“|x+1|+|x-2|>4”是“x<-2”的(  )
分析:分類討論,解出絕對值不等式的解集,利用充分條件和必要條件對四個選項進行判斷;
解答:解:∵“|x+1|+|x-2|>4”,
當x≥2時,2x-1>4,解得x>
5
2

當-1<x<2時,x+1+2-x>4,無解;
當x≤-1時,-x-1+2-x>4,解得x<-
3
2

綜上x
5
2
或x<-
3
2

∵“x<-2”⇒x
5
2
或x<-
3
2

∴“|x+1|+|x-2|>4”是“x<-2”的必要不充分條件,
故選B.
點評:此題考查絕對值不等式的解法,這是解決本題的關鍵,此題是一道基礎題;
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
1
0
(1-ex)dx=1-e;
②命題“?x>3,x2+2x+1>0”的否定是“?x≤3,x2+2x+1≤0”;
③已知x∈R,則“x>2”是“x>1”的充分不必要條件;
④已知
AB
=(3,4)
CD
=(-2,-1),則
AB
CD
上的投影為-2;
⑤已知函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2(ω>0)
的導函數的最大值為3,則函數f(x)的圖象關于x=
π
3
對稱,
其中正確的命題是

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中,正確的序號是

①.命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題
②.已知x∈R,則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件
③.命題“p∨q”為真命題,則“命題p”和“命題q”均為真命題
④已知x∈R,則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中,正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x∈R,則x>0的一個必要不充分條件是(  )

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同步練習冊答案
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