Question

如圖，是函數(shù)f₁（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜，B∈R）在同一個周期內的圖象．
（I）求函數(shù)f₁（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f₁（x）的圖象按向量平移，得到函數(shù)y=f₂（x），求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求函數(shù)的解析式，關鍵是求出解析式中的四個變量A，B，ω，φ，這些量都可根據(jù)圖象得到，ω可由周期得到，A，B
可由最大最小值得到，等等；
（2）欲求函數(shù)的最大值，必先要求出此函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質解得．
解答：解：（I）由圖知：2A=3-（-1）=4，得A=2；
由A+B=3，得B=1；
設f₁（x）=2sin（2x+ϕ）+1
將函數(shù)f（x）=2sin2x+1的圖象向左平移，得f₁（x）=2sin（2x+ϕ）+1的圖象，
則，
∴（8分）
（II）依題意：
∴
當
此時x的取值集合為（13分）
點評：本題考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式的問題以及三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．三角函數(shù)的單調性與最大最小值問題是函數(shù)的重要性質，合理使用函數(shù)的性質，正確理解它們的含義，是熟練利用這些基本性質解綜合問題的前提．