Question

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率分步直方圖的性質(zhì)，根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率．
（II）由上一問求得頻率，可知3，4，5組各自所占的比例樣，根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解．

解答：解：（Ⅰ）由題意，第3組的頻率為0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第5組的頻率為0.02×5=0.1．（3分）
（Ⅱ）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10．
因?yàn)榈?，4，5組共有60名學(xué)生，
所以利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：

30

60

×6=3，
第4組：

20

60

×6=2，
第5組：

10

60

×6=1．
所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人進(jìn)入第二輪面試（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的性質(zhì)，考查等可能事件的概率，本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目．