Question

（2012•密云縣一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，9），
第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

分析：（I）根據頻率分步直方圖的性質，根據所給的頻率分步直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數據的頻率．
（II）由上一問求得頻率，可知3，4，5組各自所占的比例樣，根據分層抽樣的定義進行求解；
（Ⅲ）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數據的分布列從而求出P（ξ≥1）的概率；

解答：解：（Ⅰ）根據所給的頻率分步直方圖中小正方形的長和寬，
得到第三組的頻率為0.06×5=0.3；
第四組的頻率為0.04×5=0.2；
第五組的頻率為0.02×5=0.1．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
由（Ⅰ）可知第三，四，五組的頻率分別為：0.3，0.2，0.1
則分層抽樣第3，抽取的人數為：

0.3

0.6

×6=3
第4組抽取的人數為：

0.2

0.6

×6=2
5組每組抽取的人數為：

0.1

0.6

×6=1；
（Ⅲ）學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，
由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2
該變量符合超幾何分布，
∴P（ξ=i）=

C i 2 C 2-i 4

C 2 6

（i=0，1，2）
∴ξ分布列是

∴P（ξ≥1）=

8

15

+

1

15

=

9

15

=

3

5

；

點評：本題考查頻率分步直方圖的性質，考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，考查超幾何分布，本題是一個概率與統計的綜合題目；