Question

若tanα=

3

4

，且α是第三象限角．
（1）求sinα與cosα的值．
（2）求tan(2α-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）由tanα=

3

4

，可得

sinα

cosα

=

3

4

 ①，又sin²α+cos²α=1 ②，再由α是第三象限角，故可由①②解得sinα與cosα的值．
（2）利用二倍角公式求出tan2α的值，再由兩角差的正切公式求出tan(2α-

π

4

)的值．

解答：解：（1）∵tanα=

3

4

，∴

sinα

cosα

=

3

4

，①又sin²α+cos²α=1，②
∵α是第三象限角，∴由①②解得sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

．
（2）∵tanα=

3

4

，∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

24

7

，
tan(2α-

π

4

)=

tan2α-1

tan2α+1

=

17

31

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．