Question

若0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，且tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，則α+β=

5π

4

．

Answer 1

分析：先利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan（α+β），將tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，再根據α和β的范圍求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．

解答：解：∵tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1，
又0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，
∴π＜α+β＜2π，
則α+β=

5π

4

．
故答案為：

5π

4

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵，在求值時，注意角度的范圍．