Question

已知⊙O的半徑為R，它的內接三角形ABC中，2R(sin²A-sin²C)=成立，求△ABC面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

觀察已知等式的結構特征，由正弦定理將角轉化為邊，再用余弦定理求得角C后，將面積S表示成函數關系式求解． 　　由2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB得： 　　(2R)2(sin2A-sin2C)=(a-b)·2RsinB 　　由正弦定理得：a2-c2=ab-b2 　　即a2+b2-c2=ab 　　由余弦定理得：cosC= 　　∴　C= 　　∴　S=absinC=ab 　　　　 =·4R2sinAsinB 　　　　 =R2[cos(A-B)-cos(A+B)] 　　　　 =R2 　　∴　當A=B時，S有最大值R2．