【題目】如圖,圓
與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點
引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點
與點
(均不重合).若
為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時的坐標.
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【題目】如圖, 
是邊長為
的正方形，平面
平面
， 
， 
, 
, 
.
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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【題目】已知
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰好有一個元素，求實數
的值；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過
，求的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的參數方程為
(t為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，且l1的傾斜角為
.
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程；
（2）求△OAB的面積.
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【題目】已知命題：“若
，
為異面直線，平面
過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為
，則空間中與，均異面且距離也均為的直線
的條數為（ ）
A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數多條
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【題目】設
,
,其中m是不等于零的常數,
(1)
時,直接寫出
的值域;
(2)求的單調遞增區間;
(3)已知函數
(
),定義:
(),
().其中,
表示函數在D上的最小值,
表示函數在D上的最大值.例如:
,
,則
,,
,.當時,設
,不等式
恒成立,求t,n的取值范圍;
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【題目】如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的①、②、③）三個區域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓
面積為
）
（1）求橢圓的離心率的值；
（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程.
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【題目】已知函數
的周期為
，圖象的一個對稱中心為
.將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
(1)求函數與的解析式.
(2)定義:當函數取得最值時,函數圖象上對應的點稱為函數的最值點,如果函數
的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓
的內部或圓周上，求k的取值范圍.
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