Question

與三條直線y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圓的圓心是

1. A.
   （1，2+2）
2. B.
   （1，2-3）
3. C.
   （1，3-3）
4. D.
   （1，-3-3）

Answer 1

C
分析：由題意可求出直線y=x+2與y=0的交點A（-2，0），直線y=-x+4與y=0的交點B（4，0），直線y=x+2，y=-x+4的交點C（1，3），且可知AB=6，AC=3，BC=3，AB²=AC²+BC²，從而可得三角形ABC內切圓的圓心O'必在AB邊的高CD上，設O'（1，r），由三角形面積得=代入可求
解答：設直線y=x+2與y=0的交點A（-2，0），直線y=-x+4與y=0的交點B（4，0），直線y=x+2，y=-x+4的交點C（1，3），
由題意可得直線y=x+2與y=-x+4垂直且AB=6，AC=3，BC=3
∴AB²=AC²+BC²
∴三角形ABC為等腰直角三角形，三角形ABC內切圓的圓心O'必在AB邊的高CD上，設O'（1，r），
連接O'A，O'B，O'C，由三角形面積得=
∴
解得r==
所以直線y=x+2，y=-x+4及x軸圍成的三角形的內切圓的圓心坐標是（1，3）
故選C
點評：本題主要考查了利用分割法求解面積，進而求解三角形的內切圓的半徑，屬于平面幾何知識的綜合應用