Question

與三條直線y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圓的圓心是（　　）

• A．（1，2

  3

  +2）
• B．（1，2

  3

  -3）
• C．（1，3

  2

  -3）
• D．（1，-3

  2

  -3）

Answer 1

分析：由題意可求出直線y=x+2與y=0的交點A（-2，0），直線y=-x+4與y=0的交點B（4，0），直線y=x+2，y=-x+4的交點C（1，3），且可知AB=6，AC=3

2

，BC=3

2

，AB²=AC²+BC²，從而可得三角形ABC內切圓的圓心O'必在AB邊的高CD上，設O'（1，r），由三角形面積得

1

2

AB•r+

1

2

AC•r+

1

2

BC•r=

1

2

AC•BC代入可求

解答：解：設直線y=x+2與y=0的交點A（-2，0），直線y=-x+4與y=0的交點B（4，0），直線y=x+2，y=-x+4的交點C（1，3），
由題意可得直線y=x+2與y=-x+4垂直且AB=6，AC=3

2

，BC=3

2

∴AB²=AC²+BC²
∴三角形ABC為等腰直角三角形，三角形ABC內切圓的圓心O'必在AB邊的高CD上，設O'（1，r），
連接O'A，O'B，O'C，由三角形面積得

1

2

AB•r+

1

2

AC•r+

1

2

BC•r=

1

2

AC•BC
∴

1

2

×(6+6

2

)r=

1

2

 ×3

2

×3

2

解得r=

3

2+1

=3(

2

-1)
所以直線y=x+2，y=-x+4及x軸圍成的三角形的內切圓的圓心坐標是（1，3

2

-3）
故選C

點評：本題主要考查了利用分割法求解面積，進而求解三角形的內切圓的半徑，屬于平面幾何知識的綜合應用