Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：x2+y2+ay=0（a＞0），直線l：x-7y-2=0，且直線l與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）若a=4，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=，求圓M的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）x2+y2+2y=0

【解析】

（1）通過(guò)求圓心到直線距離，利用垂徑定理即可得弦長(zhǎng)；

（2）將直線l的方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系式，代入k1+k2=求解即可．

解：（1）由題意知，a=4時(shí)圓心M坐標(biāo)為（0，-2），半徑為2，

圓心到直線距離d=，

∴弦|AB|=；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，

整理得50y2+（28+a）y+4=0．

∵△=（28+a）2-16×50＞0，∴．

則，．

==．

∴a=2．∴圓的方程為x2+y2+2y=0．