已知
是自然對數的底數，函數
.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，函數
的極大值為
，求
的值.
（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先求函數
的導數，利用
單調遞增，
單調遞減，但在解題過程中需討論a的正負；第二問，利用第一問的結論，函數的單調性，確定函數的極大值在
時取得，將代入
中得到極大值，列出方程解出a的值，得到結論.
試題解析：（1）函數的定義域為
.求導得
3分
當
時，令
，解得
，此時函數的單調遞增區間為
； 5分
當
時，令
，解得
，此時函數的單調遞增區間為
，
7分
（2）由（1）可知，當
時，函數
在區間
上單調遞減，在
上單調遞增，于是當時，函數取到極大值，極大值為
，
故
的值為 13分
考點：導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省東營市高三4月統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，函數
在
上單調遞減．則
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省皖北協作區高三年級聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設圓
的一條切線與
軸、
軸分別交于點
, 則
的最小值為( )
A、4 B、
C、6 D、8
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如果
（
為實常數）的展開式中所有項的系數和為0，則展開式中含
項的系數為.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在演講比賽決賽中，七位評委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在
處數據丟失.按照規則，甲、乙各去掉一個最高分和一個最低分，用
和
分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則( )
A.
B.
C.
D.和之間的大小關系無法確定
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一般地，如果函數
的定義域為
，值域也是
，則稱函數
為“保域函數”，下列函數中是“保域函數”的有_____________.（填上所有正確答案的序號）
①
；②
；
③
；④
；
⑤
.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
表示數列
的前
項的和，若對任意
滿足
且
則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
復數
（
是虛數單位）在復平面內的對應點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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滿足
，其前
項積為
，則
=（ ）
B.
C.
D.