Question

已知α，β表示不同的平面，m，n，l表示不同的直線，給出以下命題：
①m∥α，m∥β⇒α∥β；
②m⊥l，n⊥l⇒m∥n；
③l⊥α，l∥β⇒α⊥β；
④l⊥α，l⊥β⇒α∥β．
在這四個命題中，正確的命題是（　　）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：①、平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，反例驗證即可；
②、反例驗證；③、由于l∥β，可得到在平面β內存在與直線l平行的直線，又由l⊥α，則α⊥β；
④、垂直于同一條直線的兩個平面平行．

解答：解：①、反例：m∥α，m∥β，但α∩β．如圖故①錯；
②、若l⊥α，m?α，n?β，則m與n可能相交，如圖所示，故②錯；
③、∵l∥β，∴存在直線m?β，且m∥l，
又∵l⊥α，∴m⊥β，∴α⊥β，故③正確；
④、∵l⊥α，l⊥β，∴α∥β，故④正確．
故答案為 B．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了空間中線面的位置關系，我們可以根據空間中線與面位置關系的定義、公理及定理對四個結論逐一進行判斷，進而得到正確的結論．