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如圖，從點P₁(0，0)做x軸的垂線交曲線y＝e^x于點Q1(0，1)曲線在Q₁點處的切線與x軸交于點P₂，再從P₂做x軸的垂線交曲線于點Q₂，依次重復上述過程得到一系列點：P₁，Q₁；P₂，Q₂……；P_n，Q_n，記P_k點的坐標為(x_k，0)(k＝1，2，…，n)．

(Ⅰ)試求x₁與x_k－1的關系(2≤k≤n)

(Ⅱ)求

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)設，由得點處切線方程為

　　由得．

　　(Ⅱ)，得，

　　所以，于是

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，從點P₁（0，0）做x軸的垂線交曲線y=e^x于點Q₁（0，1），曲線在Q₁點處的切線與x軸交于點P₂，再從P₂做x軸的垂線交曲線于點Q₂，依次重復上述過程得到一系列點：P₁，Q₁；P₂，Q₂…；P_n，Q_n，記P_k點的坐標為（x_k，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求x_k與x_k-1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P₁Q₁|+|P₂Q₂|+|P₃Q₃|+…+|P_nQ_n|．

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科目：高中數學 來源：2011年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題陜西卷 題型：044

如圖，從點P₁(0，0)作x軸的垂線交于曲線y＝e^x于點Q₁(0，1)，曲線在Q₁點處的切線與x軸交與點P₂．再從P₂作x軸的垂線交曲線于點Q₂，依次重復上述過程得到一系列點：P₁，Q_I；P₂，Q₂；…P_n，Q_n，記P_k點的坐標為(x_k，0)(k＝1，2，…，n)．