Question

（1）已知全集U=R，集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，求：（?_UA）∪（?_UB）
（2）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用并集定義求出?_UA，?_UB，再利用補集定義求（?_UA）∪（?_UB）
（2）利用子集的定義將B⊆A轉化為元素與集合，元素與元素的關系．不要忽視B=∅的情形．

解答：解：（1）全集U=R，集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
∴C_uA={x|-4≤x≤1}，C_uB={x|x＞3或x＜-2}，
∴（C_uA）∪（C_uB）={x|x＞3或x≤1}．
（2）當m+1＞2m-1，即m＜2時，B=?，滿足B⊆A，即m＜2；
當m+1=2m-1，即m=2時，B={3}，滿足B⊆A，即m=2；當m+1＜2m-1，即m＞2時，
由B⊆A，得

m+1≥-2 2m-1≤5

，即2＜m≤3；
∴綜上所得：取值范圍是：m≤3．

點評：本題考查集合間的基本關系，基本運算．是一道中檔題．在涉及子集問題時，要充分注意空集的情形．