Question

（1）已知全集U=R，集合A={x|x²-16＜0}集合B={x|x²-4x+3≥0}，求A∩B；  
（2）解關于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用一元二次不等式的解法和集合的運算即可得出；
（2）對a分類討論和一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：（1）對于集合A：由x²-16＜0解得-4＜x＜4，∴A={x|-4＜x＜4}；
對于集合B：由x²-4x+3≥0解得3＜x或x＜1，∴B={x|3＜x，或x＜1}；
∴A∩B={x|-4＜x＜1或3＜x＜4}；
（2）不等式x²-（a+1）x+a＜0可化為（x-1）（x-a）＜0．
①a=1時，化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
②a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；
③a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解法和集合的運算、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．