Question

你能構造一個實際背景，對等式C_n+1^m=C_n^m+C_n^m-1的意義作出解釋嗎？

Answer 1

從裝有n個白球，1個黑球，共n+1個球的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），
若直接取，由組合數公式可得，其有C_n+1^m種取法；
同時，也可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，有C_n^m種取法，另一類是，取出1個黑球，m-1個白球，C_n+1^m種取法；即有C_n^m+C_n^m-1種取法；
則C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立．