Question

你能構(gòu)造一個(gè)實(shí)際背景，對(duì)等式C_n^m=C_n^n-m的意義作出解釋嗎？

Answer 1

分析：觀察等式，左右兩邊下標(biāo)相同，上標(biāo)之和為下標(biāo)；則可以假設(shè)有n個(gè)學(xué)生，將其分為兩組，一組為m個(gè)，另一組為n-m人；用兩種不同的分組方法，計(jì)算其選法數(shù)目；令其相等，可得等式的意義．

解答：解：有n個(gè)學(xué)生，將其分為兩組，一組為m個(gè)，另一組為n-m人；
有兩種分組方法：①?gòu)膎個(gè)人中，選出m個(gè)，組成一組，剩下的是另一組；由組合數(shù)公式，可得有C_n^m種方法；
②從n個(gè)人中，選出n-m個(gè)，組成一組，剩下的是另一組；由組合數(shù)公式，可得有C_n^n-m種方法；
分組方法應(yīng)該是相同的，即C_n^m=C_n^n-m

點(diǎn)評(píng)：本題為開(kāi)放型題目，解題的關(guān)鍵在于對(duì)等式C_n^m=C_n^n-m的意義的理解．