已知

分別為橢圓

的左、右兩個焦點,一條直線

經過點

與橢圓交于

兩點, 且

的周長為8。
(1)求實數(shù)

的值;
(2)若

的傾斜角為

,求

的值。
由橢圓的定義,得

,

, ………2分
又

,
所以

的周長

. ……………4分
又因為

的周長為8,所以

, 則

. ……………5分
⑵ 由⑴得,橢圓

,

, ………………………7分
因為直線

的傾斜角為

,所以直線

斜率為

,
故直線

的方程為

. ……………………8分
由

消去

,得

, ……………9分
設

,解得,

,

……10分
所以

則


練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如右圖,設由拋物線

與過它的焦點F的直線

所圍成封閉曲面圖形的面積為

(陰影部分)。
(1)設直線

與拋物線

交于兩點

,且

,直線

的斜率為

,試用

表示

;
(2)求

的最小值。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分).已知橢圓的中心在原點,焦點在

軸上,離心率

,一
條準線的方程為

(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設

,直線

過橢圓的右焦點為

且與橢圓交于

、

兩點,若


,求直線

的方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓

:


的左、右焦點分別為

離心率


,點

在且橢圓E上,
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)設過點

且不與坐標軸垂直的直線交橢圓

于

兩點,線段

的垂直平分線與

軸交于點

,求點

橫坐標的取值范圍.
(Ⅲ)試用

表示

的面積,并求

面積的最大值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

分別是橢圓

的左右焦點,若在其右準線上存在點

,使

為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,已知

為橢圓


的右焦點,直線

過點

且與雙曲線

的兩條漸進線

分別交于點

,與橢圓交于點

.

(I)若

,雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。
(II)若

(

為坐標原點),

,求橢圓的離心率

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知中心在原點,焦點在x軸的橢圓的離心率為

,橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為8,
(1)求橢圓的方程
(2)求與上述橢圓共焦點,且一條漸近線為y=

x的雙曲線方程
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