Question

1．已知三個點A（0，0），B（2，0），C（4，2），則△ABC的外心的縱坐標是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)△ABC的外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用待定系數(shù)法求出△ABC的外接圓方程，由此能求出△ABC的外心的縱坐標．

解答 解：設(shè)△ABC的外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵A（0，0），B（2，0），C（4，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{4+2D+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-2，E=-6，F(xiàn)=0，
∴x²+y²-2x-6y=0，
∴△ABC的外心的縱坐標是${y}_{0}=\frac{6}{2}=3$．
故選：B．

點評 本題考查三角形外心的縱坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．