Question

(1)用“五點法”畫出函數(shù)y=sin+cos的圖象,并指出這個函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間；

(2)說明圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.

      

Answer 1

解析:(1)y=sin+cos=2sin(+),?

       令T=+,則列表如下:

T	0		π		2π
X	-
Y=2sinT	0	2	0	-2	0

       在坐標系中描出相應的五點,再用平滑的曲線連接起來,如右圖,再向兩端伸展一下.?

       從圖象觀察:該函數(shù)的周期為T==4π.?

       ［-+4kπ, +4kπ］為增區(qū)間,?

       ［+4kπ, +4kπ］為減區(qū)間(k∈Z).?

       (2)方法一:①將y=sinx圖象向左平移個單位得y=sin(x+)的圖象；?

       ②將y=sin(x+)的圖象縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2倍,得y=sin(x+)的圖象；?

       ③將y=sin(x+)的圖象橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的2倍,即得y=2sin(+)的圖象.?

       方法二:①將y=sinx的圖象縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2倍,得y=sin的圖象；

       ②將y=sin的圖象向左平移個單位得y=sin(+)的圖象；?

       ③將y=sin(+)的圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的2倍,即得y=2sin(+)的圖象.