Question

7．方程x²+2x+n²=0（n∈[-1，2]）有實根的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據方程有實根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．

解答 解：方程x²+2x+n²=0有實根，
則△=4-4n²≥0，解得-1≤n≤1，n∈[-1，2]的區間長度為3，
n∈[-1，1]的區間長度為2，
所以方程x²+2x+n²=0（n∈[-1，2]）有實根的概率為$\frac{2}{3}$，
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．