Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=8，S₈=20，則a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=（　�。�

A．18

B．17

C．16

D．15

Answer 1

分析：由數列和的定義及S₄的值，得出a₁+a₂+a₃+a₄的值，然后再由數列和的定義及等差數列的性質化簡S₈，將a₁+a₂+a₃+a₄的值及S₈的值代入，得到關于d的方程，求出方程的解得到d的值，然后再利用等差數列的性質化簡所求的式子后，將a₁+a₂+a₃+a₄的值及d的值代入，即可求出值．

解答：解：∵S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=8，
S₈=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₁+4d+a₂+4d+a₃+4d+a₄+4d）
=2（a₁+a₂+a₃+a₄）+16d=20，
∴16+16d=20，即16d=4，
可得出d=

1

4

，
則a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=a₁+10d+a₂+10d+a₃+10d+a₄+10d
=（a₁+a₂+a₃+a₄）+40d
=8+40×

1

4

=18．
故選A

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列求和公式，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．