Question

設滿足數列是公差為，首項的等差數列； 數列是公比為首項的等比數列，求證： 。

Answer 1

用數學歸納法證明。

試題分析：首先， ，              2分
。         4分
                6分
用歸納法證明 。
由于，即i=1成立。        8分
假設 成立，
則

。       14分
所以，。
歸納證明，
首先 ，假設 成立，
則
。                17分
故命題成立。
點評：難題，本題綜合性較強，綜合考查等差數列、等比數列的通項公式，數列不等式，數學歸納法等，在不等式的證明過程中，兩次使用數學歸納法，一般來說較難想到。