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【題目】在測試中,客觀題難題的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數, 為參加測試的總人數.現對某校高三年級120名學生進行一次測試,共5道客觀題.測試前根據對學生的了解,預估了每道題的難度,如下表所示:

測試后,從中隨機抽取了10名學生,將他們編號后統計各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯):

(1)根據題中數據,將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表,并估計這120名學生中第5題的實測答對人數;

(2)從編號為1到5的5人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;

(3)定義統計量,其中為第題的實測難度, 為第題的預估難度(.規定:若,則稱該次測試的難度預估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

【答案】(1)見解析,24 (2) 3該次測試的難度預估是合理的.

【解析】試題分析:(1)根據題中數據,統計各題答對的人數,進而根據Pi得到難度系數;

(2)根據古典概型概率計算公式,可得從編號為155人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;(3)計算出S值與0.05比較,可得答案.

試題解析:

(1) 每道題實測的答對人數及相應的實測難度如下表:

所以,估計120人中有人答對第5.

(2) 記編號為的學生為,從這5人中隨機抽取2人,不同的抽取方法有10.

其中恰好有1人答對第5題的抽取方法為,共6.

所以,從抽樣的10名學生中隨機抽取2名答對至少4道題的學生,恰好有1人答對第5題的概率為.

3為抽樣的10名學生中第題的實測難度,用作為這120名學生第題的實測難度.

因為,所以,該次測試的難度預估是合理的.

練習冊系列答案
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