【題目】已知橢圓
： 
，橢圓
以
的長軸為短軸，且與
有相同的離心率.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，點
分別在橢圓
和
上， 
，求直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】試題分析：（1）求出橢圓
： 
的長軸長，離心率，根據橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設A，B的坐標分別為
，根據
，可設AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯立，求出A，B的橫坐標，利用
，即可求得直線AB的方程．
試題解析：（1）由已知可設橢圓
的方程為
（
），
其離心率為
，故
，則
，
故橢圓
的方程為
.
（2）解法一： 
兩點的坐標分別為
，由
及（1）知， 
三點共線且點
不在
軸上，因此可設直線
的方程為
.
將
代入
中，得
，所以
，
將
代入
中，得
，所以
，
又由
，得
，即
，
解得
，故直線
的方程為
或
.
解法二： 
兩點的坐標分別為
，由
及（1）知， 
三點共線且點
不在
軸上，因此可設直線
的方程為
.
將
代入
中，得
，所以
，
又由
，得
， 
，
將
代入
中，得
，即
，
解得
，故直線
的方程為
或
.
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二（1）班學生為了籌措經費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內每斤水果的收入
（元）與時間
（天）的部分數據如下表所示，已知日銷售
（斤）與時間
（天）滿足一次函數關系.
（1）根據提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入
（元）與時間
（天）所滿足的函數關系式及日銷售量
（斤）與時間
（天）的一次函數關系；
（2）用
（元）表示銷售水果的日收入，寫出
與
的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a是實數，f（x）=a﹣ 
（x∈R）．
（1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難題的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數.現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：
測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
（1）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；
（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（3）定義統計量
，其中
為第
題的實測難度， 
為第
題的預估難度（
）.規定：若
，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ） 
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知曲線
，曲線
， 
是平面上一點，若存在過點
的直線與
都有公共點，則稱
為“
型點”.
（1）證明： 
的左焦點是“
型點”；
（2）設直線
與
有公共點，求證： 
，進而證明原點不是“
型點”；
（3）求證： 
內的點都不是“
型點”.
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