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已知，則f（x）是（ ）
A．奇函數且在（0，+∞）上單調遞增
B．奇函數且在（0，+∞）上單調遞減
C．偶函數且在（0，+∞）上單調遞增
D．偶函數且在（0，+∞）上單調遞減
【答案】分析：根據分數指數冪的性質，可得f（x）==，求f（-x）易得f（x）=-f（x），可得f（x）為奇函數，由作差法判斷可得f（x）在（0，+∞）上為減函數，即可得答案．
解答：解：對于f（x）==，
有f（-x）=-=-f（x），則f（x）為奇函數，
設x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=-=＞0，
則f（x）在（0，+∞）上為減函數，
故選B．
點評：本題考查冪函數的性質，涉及奇偶性、單調性的判斷方法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上恒不為0的單調函數，對任意的x，y∈R，總有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數列{an}的n項和為Sn，且滿足a1=f（0），f(an+1)=
1f(3n+1-2an)
（n∈N*），則Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，且f（m-1）+f（3m-1）＞0，則實數m的取值范圍是
(-
1
3
，
1
2
)
(-
1
3
，
1
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0 時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知數學公式，則f（x）是


  1. A.
    奇函數
  2. B.
    偶函數
  3. C.
    非奇非偶函數
  4. D.
    既奇且偶函數

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