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設(shè)數(shù)列滿足：點(diǎn)均在直線上.
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（I）先由已知變形得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，先得到的表達(dá)式進(jìn)而可求；（Ⅱ）由（I）及已知可先得，再根據(jù)和式的結(jié)構(gòu)特征選擇錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：（I）證明：由點(diǎn)均在直線上可知


于是
即數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/a/1qq704.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
（II），所以
                  ①
           ②
①②得



故
考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法．

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各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a₁＝1，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）證明對(duì)每一個(gè)，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對(duì)任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲(chóng)，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在A、B兩個(gè)噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進(jìn)行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為，B噴霧器中藥水的濃度為．
（1）證明：是一個(gè)常數(shù)；
（2）求與的關(guān)系式；
（3）求的表達(dá)式．