Question

（1）求將曲線y²=x繞原點逆時針旋轉90°后所得的曲線方程．
（2）求圓心為，半徑為3的圓的極坐標方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出旋轉變換矩陣M，再推出任意一點在M的作用下后的點，代入已知曲線方程即可；
（2）先在所求圓上任取一點，尋找建立ρ與θ的等量關系，在直角三角形中求解即可．
解答：解：（1）由題意得旋轉變換矩陣M==
設P（x，y）為曲線y²=x上任意一點，變換后變為另一點（x，y），則，即
所以又因為點P在曲線y²=x上，所以y²=x，故（-x）²=y，
即x²=y為所求的曲線方程．
（2）設圓上任一點為P（ρ，θ），則OP=ρ，，Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，，而點，符合，
故所求圓的極坐標方程為．
點評：本題主要考查了旋轉變換，以及簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題．