Question

（1）求將曲線y²=x繞原點逆時針旋轉90°后所得的曲線方程．
（2）求圓心為C(3，

π

6

)，半徑為3的圓的極坐標方程．

Answer 1

分析：（1）先求出旋轉變換矩陣M，再推出任意一點在M的作用下后的點，代入已知曲線方程即可；
（2）先在所求圓上任取一點，尋找建立ρ與θ的等量關系，在直角三角形中求解即可．

解答：解：（1）由題意得旋轉變換矩陣M=

cos90° -sin90° sin90° cos90°

=

0 -1 1 0

設P（x₀，y₀）為曲線y²=x上任意一點，變換后變為另一點（x，y），則

x y

=

0-1 10

x0 y0

，即

x=-y0 y=x0

所以

y0=-x x0=y

又因為點P在曲線y²=x上，所以y₀²=x₀，故（-x）²=y，
即x²=y為所求的曲線方程．
（2）設圓上任一點為P（ρ，θ），則OP=ρ，∠POA=θ-

π

6

，OA=2×3=6，Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，ρ=6cos(θ-

π

6

)，而點O(0，

2

3

π)，A(0，

π

6

)符合，
故所求圓的極坐標方程為ρ=6cos(θ-

π

6

)．

點評：本題主要考查了旋轉變換，以及簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題．