Question

在三棱錐M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC

（Ⅰ）求證：AM⊥BC；

（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直線AM與CN所成的角。

Answer 1

證明（Ⅰ）

外接圓的圓心，可得

（Ⅱ）

取MB的中點(diǎn)P，連續(xù)CP，NP，則NP||AM，所以∠PNC是直線AM與CN所成的角，

令A(yù)N=NB=NC=1，

∴AM=2，NP=1，CP=MB=1

在△CPN中，CP=NP=CN=1

∴∠PNC=60°