Question

已知不等式5-x＞7|x+1|與不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，則a=

-4

；b=

9

．

Answer 1

分析：不等式5-x＞7|x+1|的解集可直接求出，本題變?yōu)橐阎猘x²+bx-2＞0的解集求a、b的問(wèn)題，結(jié)合不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解即可．

解答：解：5-x＞7|x+1|?

5-x＞0 (5-x) 2＞49(x+1) 2

解得：

1

4

＜x＜2，
故ax²+bx-2=0的兩根為

1

4

和2，且a＜0，
由韋達(dá)定理得

2+ 1 4 =- b a 2×( 1 4 )=- 2 a

，
解得

a=-4 b=9

故答案為：-4；9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式和二次不等式的解法，注意二次不等式和二次方程、二次函數(shù)之間的聯(lián)系．