Question

（選修4-5：不等式選講）已知函數f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）當a=4時，已知f（x）=7，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥6的解集為{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）當a=4時，根據絕對值的性質，我們求出當（x+3）（4-x）≥0時，即-3≤x≤4時f（x）=|x+3|+|x-4|取最小值7．
（II）根據不等式的根與對應方程根的關系，可得-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的兩根，解方程組可得a的值
解答：解：（I）當a=4時，函數f（x）=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|≥|x+3+4-x|=7
當且僅當（x+3）（4-x）≥0時，即-3≤x≤4時取等號
故x的取值范圍為[-3，4]
（II）若f（x）≥6的解集為{x|x≤-4或x≥2}，
則-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的兩根
即
解得a=1
點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數，熟練掌握絕對值的性質及不等式解集的端點與對應方程根之間的關系是解答的關鍵．