Question

8．如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為坐標原點，B坐標為（2，-1），C、D均在第一象限．
（I）求直線CD的方程；
（II）若|BC|=$\sqrt{13}$，求點D的橫坐標．

Answer 1

分析 （I）由題意，k_AB=k_CD=-$\frac{1}{2}$，直線CD的方程為y=-$\frac{1}{2}$x+m，即x+2y-2m=0，利用S=8，|AB|=$\sqrt{5}$，即可求直線CD的方程；
（II）若|BC|=$\sqrt{13}$，則|AD|=$\sqrt{13}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b-8=0}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{13}}\end{array}\right.$，即可求點D的橫坐標．

解答 解：（I）由題意，k_AB=k_CD=-$\frac{1}{2}$，
∴直線CD的方程為y=-$\frac{1}{2}$x+m，即x+2y-2m=0，
∵S=8，|AB|=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2m|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{8}{\sqrt{5}}$，
∴m=±4，
由圖可知m＞0，∴直線CD的方程為y=-$\frac{1}{2}$x+m，即x+2y-8=0；
（II）設D（a，b），若|BC|=$\sqrt{13}$，則|AD|=$\sqrt{13}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2b-8=0}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{13}}\end{array}\right.$，∴點D的橫坐標a=1.2或2．

點評 本題考查直線方程，考查距離公式的運用，屬于中檔題．