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已知函數f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=（　　）
分析：先根據函數f（a）=
∫
a
0
sinxdx計算f（
π
2
），再計算f[f（
π
2
）]即可．
解答：解：∵函數f（a）=
∫
a
0
sinxdx，
∴f（
π
2
）=
∫
π
2
0
sinxdx=-cosx
|
π
2
0
=-1
∴f[f（
π
2
）]=f（-1）=-
∫
0
-1
sinxdx=cosx
|
0
-1
=1-cos1．
故選B．
點評：本題考查定積分的計算，考查復合函數的意義，正確求定積分是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知函數f：A→B，其中A=B=R，對應法則為f：x→y=x2+2x+3，若B中元素k在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是
k＜2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1
2x+1
．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數； 
（3）在（2）條件下，解不等式：f(log
1
2
x-1)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
13x+1

（Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；
（Ⅱ）求證：無論a為何實數，f（x）總為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a•2x+a-22x+1

（1）當a為何值時，f（x）為奇函數；
（2）求證：f（x）為R上的增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)
（1）若x∈[0，π]，求函數f（x）的單調遞增區間和最小值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A．B．C的對邊，旦f（A）=-1，求
b-2c
acos(60°+C)
的值；
（3）在第二問的條件下，若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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