Question

已知正方形的中心為點M（-1，0），一條邊所在的直線為l₁：3x-y-3=0，求正方形其它三邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：先求正方形中心在M（-1，0），到直線3x-y-3=0的距離，然后設出所求直線方程，利用正方形的中心到三邊等距離，即可求解．

解答：解：M（-1，0）到直線3x-y-3=0的距離是

|-3-3|

32+(-1)2

=

3 10

5

，
所以M到另三邊距離也是

3 10

5

，其中有一條邊和3x-y-3=0平行
設為3x-y+c=0，由

|-3+c|

32+(-1)2

=

3 10

5

，解得c=9或c=-3（舍去）
故方程為3x-y+9=0
另兩條和他們垂直，所以斜率為-

1

3

設為：x+3y+b=0，由

|-1+b|

12+32

=

3 10

5

，解得b=-5或b=7
故所求直線方程為：x+3y-5=0，x+3y+7=0，
故正方形其它三邊所在的直線方程為：3x-y+9=0，x+3y-5=0，x+3y+7=0

點評：本題考查點到直線的距離公式，直線的平行和垂直關系，屬基礎題．